أستاذ معهد الهندسة والتكنولوجيا، أستاذ مشارك في المدرسة العليا للاقتصاد والإدارة بجامعة جنوب الأورال الحكومية ، دكتوراه في العلوم (الهندسة) سيرجي أليوكوف نشر مقالًا بحثيا في مجلة الرياضيات (TOP-10 Web of Science؛ Q1 Scopus )، حيث اقترح نهجا جديدا لنمذجة الاقتصاد الكلي.
إذا كان الاقتصاد الجزئي يدرس العمليات على مستوى الشركات والمؤسسات، فإن الاقتصاد الكلي يدرس العمليات على مستوى الدول. ببساطة، فهو يسعى إلى الإجابة على سؤال حول الأسباب التي تجعل بعض البلدان غنية وبعضها الآخر فقيرة، ولماذا تنمو الاقتصادات بشكل أسرع في بعض البلدان وأبطأ في بلدان أخرى.
هناك نموذج كلاسيكي، مذكور في الكتب المدرسية للطلاب اليوم، وهو نموذج سولو، الذي حصل مؤلفه روبرت سولو على جائزة نوبل. استنادًا إلى المعادلات التفاضلية، فإنه يوضح كيف تنمو وظيفة الإنتاج في الاقتصاد المغلق (دون النظر إلى الروابط الدولية) - ومعها ينمو كل من المشروع القومي الإجمالي والاقتصاد بأكمله.
تم اختراع هذا النموذج في منتصف الخمسينيات، عندما كان «الماتان» الكلاسيكي هو السائد في العلوم التطبيقية. كان يُعتقد أنه من الأفضل بناء نموذج نظري بوظائف مستمرة وحتى سلسة. هذا، بالطبع، لا يحدث في الحياة، ولكن بالنسبة لحسابات محددة، يمكن محاولة «ملاءمة الحياة مع النظرية».
في القرن الحادي والعشرين، نسمع المزيد والمزيد من الدعوات للحاجة إلى نماذج جديدة. إن دوراً متزايد الأهمية في الاقتصاد العالمي تلعبه دول «الجنوب العالمي»، أو ما يسمى بالبلدان «النامية» ، ولا يمكن تصور تنميتها دون انقطاعات، وقفزات، وتشعبات - باختصار، كل تلك الأحداث غير متوقعة من الناحية النظرية التي جاء لها نسيم طالب ذات مرة بمصطلح «البجعة السوداء».
بمعنى آخر، نحن نتحدث عن عمليات «سريعة التغير» شائعة جدًا في الاقتصادات الحديثة للبلدان.
إن ملاءمة الواقع مع النموذج الكلاسيكي، على سبيل المثال، باستخدام متسلسلة فورييه، يعيقه تأثير جيبس: فحتى دفقة واحدة - تأرجح البجعة السوداء - سوف تفسد الصورة العامة.
أمثلة على بناء توقعات لتضخم الروبل الروسي (على اليمين) وسعر نفط برنت (على اليسار)
سيرجي فيكتوروفيتش أليوكوف – متخصص في مجال نظرية التقريب. وقد نشر مؤخرا دراسة في روسيا عن تقريب الوظائف، ومن المقرر إصدار كتاب نصي من قبل دار النشر الدولية Elsevier.
من المرجح أن يكون الكثير من الناس على دراية بمصطلح «التقريب» لأنه يشبه الكلمة اللاتينية أو الإنجليزية «approximate» - التي تعني «بأرقام مستديرة». في الواقع، المهمة الأساسية للتقديرات هي المساعدة في تحويل البيانات الحقيقية إلى وظائف، والتي تكون النماذج الكلاسيكية جاهزة للعمل معها. يتم تحقيق ذلك عادةً من خلال وظائف خطية متعددة التعريف (تخيل خطًا متعرجًا يحاكي تقريبًا مسار منحنى سلس). ولأخذ «البجعات السوداء» غير المتوقعة في الاعتبار، يتم استكمال هذه الوظائف بالقفزات وما يسمى بالوظائف المعممة.
في عمله، أدرج سيرجي أليوكوف الأنواع الرئيسية من "الميزات": الخطوات، والقفزات، والتحولات، والصدمات، والنبضات وتعلم بناء تقديرات تقريبية للوظائف بمساعدتها بحيث لم يعد تأثير جيبس، الذي يشوه النتيجة النهائية أثناء القفزات، يتدخل.
ثم اختار البروفيسور أليوكوف في مقالته مجموعة من أهم معايير الاقتصاد الكلي: 15 أساسية و7 إضافية. وهم من سوف يحدد النمو الاقتصادي في هذه الحالة. من بينها مستوى نمو الناتج المحلي الإجمالي للفرد، ومعدل البطالة، وعمر العمل للرجال والنساء، ومعدل التضخم، والميزان التجاري والدين العام كنسبة من الناتج المحلي الإجمالي، ومؤشر أسعار المستهلك، ومعدل الضريبة على الشركات وغيرها. المؤشرات. لتطبيق النموذج بشكل صحيح، يجب جمع هذه المؤشرات بشكل مستمر (من الأفضل كل يوم، ولكن مع مرور الوقت، يزداد المقياس).
تقليديًا، يتم تعليم الطلاب مقارنة المؤشرات الاقتصادية عن طريق الأزواج - وحساب نسبة الارتباط الخاصة بهم وبناء اعتماد اقتصادي قياسي (ارتدادي). في النموذج الذيوضعه سيرجي عليوكوف، وبفضل التحليل العنقودي وتحليل العوامل وطرق القياس متعدد الأبعاد، يصبح من الممكن تحديد الاعتماد بين عدة معلمات في وقت واحد.
ويهدف النموذج – إلى بناء توقعات لنمو الاقتصاد الكلي. العديد من الباحثين في السوق، حتى بدون الانغماس في الرياضيات، يعرفون قاعدة «ستة سيجما». سيجما – هو مثال للمفهوم الرياضي الذي شق طريقه إلى الكلام اليومي. في الرياضيات، يتم استخدام هذا الحرف لتخفيض انحراف الجذر المتوسط، مما يوضح مدى حجم التشتت في البيانات.
ديناميات الدورات الصناعية للاقتصاد العالمي 2019-2022، محسوبة باستخدام هذا النموذج
من المعتقد أنه مع التوزيع الطبيعي، ستكون جميع البيانات المتوقعة في النطاق من سالب ثلاثة إلى زائد ثلاثة سيجما - أي ما مجموعه ستة سيجما. وفي هذه الحالة سيكون من الممكن التنبؤ بـ 99.75% من الأحداث. من الناحية العملية، كل شيء يتجاوز ستة سيجما هو عملية شاذة.
ومع ذلك، تسعى الرياضيات التطبيقية دائمًا إلى تحسين النتيجة. في حسابات سيرجي أليوكوف، إذا كان في المنطقة الحدودية، على سبيل المثال، بين اثنين وثلاثة سيجما، يبدأ عدد كبير مثير للريبة من النقاط في التراكم، ويتم الكشف عن ميل نحو نوع من الشذوذ، ثم فاصل زمني ليس ستة، ولكن ثمانية سيجما، مما يزيد من دقة التنبؤ.
تصوغ المقالة الأحكام الرئيسية لنظرية الاقتصاد الكلي بناءً على العمليات «سريعة التغير». وفي الوقت نفسه، يصبح من الممكن التنبؤ بالتغيرات «المتقطعة» في الاقتصاد الكلي. ويتم توضيح النظرية المطورة من خلال عدد من الأمثلة العملية، بما في ذلك أمثلة من الاقتصاد الروسي.
نُشرت المقالة البحثية التي كتبها سيرجي أليوكوف في أوائل عام 2024، لكنها أثارت بالفعل اهتمامًا كبيرًا بين المجتمع العلمي. تلقى البروفيسور أليوكوف رسالة من الهند تتضمن عرضًا لإدراج طريقته في الطبعة الجديدة من الأرشيف الأول للرياضيات التطبيقية، وهي مجموعة مختارة متعددة الأجزاء من أفضل الأبحاث في العالم حول هذا الموضوع.
بالإضافة إلى ذلك، سيتم تضمين هذه الورقة في الأوراق المختارة لمجلة الرياضيات التابعة لدار نشر MDPI، والتي تم تجميعها من أعمال أعضاء هيئة التدريس بجامعة جنوب الأورال الحكومية.
لقد تم تطوير النهج الجديد للتنبؤ بنمو الاقتصاد الكلي الذي اقترحه سيرجي أليوكوف، الأستاذ بجامعة جنوب الأورال الحكومية، إلى مستوى المفهوم في الوقت الحالي. إنه يحتاج إلى مزيد من التفصيل والاختبار، ولكن بالتأكيد سوف يلاحظه عالم الرياضيات التطبيقية.